Rubber-way.ru

Рубер Вэй
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Особенности моделирования света: Рельефное текстурирование (Bump mapping)

Особенности моделирования света: Рельефное текстурирование (Bump mapping)

Рельефное текстурирование основывается на технике выполнения затенения по Фонгу, поэтому, если вы не прочитали предыдущие разделы, предлагаю сделать это прямо сейчас.

Рельефное текстурирование очень напоминает обычный процесс наложения («натягивания») текстуры на полигон. Только при обычном наложении текстуры мы работаем со цветом и изменяем его цветовое восприятие, а вот при рельефном текстурировании мы добавляем ощущение рельефа, объемности плоскому полигону. Эта техника может добавить детализацию сцене без создания дополнительных полигонов. Заметьте, что полигон по-прежнему остается плоским, но создается ощущение его выпуклости (рельефности).

Рассмотрите куб на рисунке, создается впечатление, что он состоит из множества мелких полигонов, обрисовывающих чеканку и клепки. Но в действительности этот куб состоит из 6 плоских четырехугольных полигонов. Вы можете задать вопрос, а чем же это отличается от обычного текстурирования. Ответ — рельефное текстурирование отражает реальное положение источника света в сцене и даже изменение его местоположения. (Интересующимся можно посоветовать прочитать статью, посвященную реализации рельефного текстурирования в DirectX6)

А как оно действует?

Посмотрите на рисунок. С расстояния единственный способ определить, что изображение отображает рельефную поверхность, — это проанализировать изменения яркости отдельных участков изображения. Наш мозг делает это автоматически, незаметно для нас. В результате мы четко определяем, что будет выпуклостью, что впадиной.

Очень похоже на выдавливание (чеканку). Но, по сути, единственное, что было сделано для придания объемности плоскому изображению, — это правильное наложение ярких и темных участков. Остальное делает наш мозг.

Но как определить, какие биты изображения делать яркими, и наоборот. Очень просто. Большинство людей в течение своей жизни продолжительно находятся в условиях, когда свет исходит сверху. Таким образом, человек привык, что большинство поверхностей сверху ярко освещены, а снизу, наоборот, находятся в тени и будут темнее. Таким образом, если глаз воспринимает светлые и темные области на объекте, то человек воспринимает их как рельеф.

Нужны еще доказательства? Посмотрите на тот же рисунок, только развернутый на 180 градусов. Он стал похож на полную противоположность предыдущему. То, что раньше казалось выпуклым, стало вогнутым, и наоборот. А ведь это то же самое изображение.

Тем не менее, наш мозг все же не настолько глуп :). Если вы сможете заставить себя подумать, что свет исходит снизу, мозг воспроизведет информацию так же, как на первом изображении. Попробуйте!

Что такое рельефная карта (текстура)?

Рельефная карта (текстура) — это обычная текстура, только в отличие от первой, несущей информацию о цвете определенных участков, рельефная карта несет информацию о неровностях. Самый распространенный способ представить неровности — это применить карту высот. Карта высот — это текстура в оттенках серого, где яркость каждого пикселя представляет, насколько он выдается из базовой поверхности. (См. рисунок справа). Очень простой и удобный метод. Его легко реализовать.

Даже в псевдотрехмерных играх и приложениях, ввиду своей простоты, этот метод используется очень широко. Например, игра SimSity3000. Рельеф местности там задается bitmap текстурой с градацией яркости от 0 до 255. Где 50 соответствует нулевому уровню земли.0 — самым глубоким частям рек и озер, а 255 — будут означать вершины самых высоких гор. Bump maps очень широко используются разработчиками во многих пакетах работы с графикой и трех-мерными объектами.

Но это просто отступление, показывающее диапазон применения bump maps.

Используя карту высот, вы сможете имитировать неровности практически любой поверхности: дерево, камень, шелушащуюся краску и т.д. Конечно, у всего есть свои пределы. Используя bump mapping, вы не сможете имитировать крупные впадины и возвышенности, но вот для имитации неровностей и шероховатостей на поверхности этот метод подходит идеально.

Как реализовать?

По сути, это логическое продолжение техники просчета Phong shading. При использовании Phong shading мы интерполировали нормаль к поверхности по всему полигону, и этот вектор использовался для дальнейшего определения яркости соответствующего пикселя (См. главу, посвященную затенению по Фонгу). Реализуя bump mapping, мы немного меняем направление вектора нормали, основываясь на информации, содержащейся в карте высот. Изменяя положение вектора нормали в конкретной точке полигона, мы, соответственно, меняем яркость текущего пикселя (помните, закон косинуса из теории света :)) Все очень просто!

Для того, чтобы этого достичь, существует несколько путей. Давайте рассмотрим один из возможных способов.

Для начала нам нужен способ для преобразования информации о высоте неровностей на карте высот в информацию о величине подстройки вектора нормали. Это, собственно говоря, несложно, но немного тяжело для объяснения. Все же постарайтесь понять.

    x_gradient = pixel(x-1, y) — pixel(x+1, y) y_gradient = pixel(x, y-1) — pixel(x, y+1),

где х и y — координаты соответствующего пикселя

Теперь, имея в руках значения градиентов, мы сможем подкорректировать вектор нормали в соответствующем пикселе.

Слева — полигон с изначальным вектором нормали, обозначенным n. Также показаны два вектора, которые будут использованы для изменения положения (направления) нормали к пикселю под ним. Оба вектора должны располагаться параллельно осям
координат применяемой карты высот.

Читайте так же:
Структурная штукатурка для внутренних работ короед

Справа показаны карта высот и полигон. На обоих рисунках показаны направления U и V осей координат карты (текстуры) высот.

Пересчитать новый вектор нормали легко:

New_Normal = Normal + (U * x_gradient) + (V * y_gradient)

Получив новый вектор нормали, мы может просчитать яркость данного пикселя, используя ранее изученную технологию затенения по Фонгу.

Выполнение быстрого рельефного текстурирования
(Fast Bump mapping)

Выше вы узнали, что при рельефном текстурировании производится изменение вектора нормали к поверхности на площади всего полигона в соответствии с картой высот. Вы так же помните, что для ускорения просчета затенения по Фонгу мы применили способ с заранее просчитанной Phong map, которая представляет собой набор яркостей для всех возможных нормалей на полигоне. Таким образом, не надо быть гением, чтобы предположить, что быстро выполняемым вариантом рельефного текстурирования будет просчет смещений к карте затенения по Фонгу. Результирующей яркостью пикселя будет сумма значений, полученных с карты затенения и рельефной карты. Используя этот подход, мы одновременно будем производить затенение по Фонгу с учетом рельефности рисунка.

Материал кирпича для vray

Бесшовная текстура кирпича BR004 Кладка кирпичная старая из кирпича 250 х 65 мм покрашенная в белый цвет

Покрашенную в разные цвета кирпичную кладку можно увидеть как на фасадах старинных зданий, так и в современных интерьерах. При отделке помещений, расположенных в старых зданиях, дизайнеры зачастую даже не пытаются скрыть обшарпанный кирпич, из которого выложены стены, а как раз наоборот: с превеликим удовольствием выставляют его на всеобщее обозрение. Во всем мире излюбленным приемом дизайнеров является покрасить старую кирпичную кладку в белый цвет. Такое решение можно встретить во всевозможных кафе и ресторанах, выставочных залах, ремесленных и художественных мастерских и даже в жилых помещениях.

Текстурирование стен помещения

MINIMAL INTERIOR

  • Для его создания открываем Material Editor (кнопка М на клавиатуре) → выбираем свободный слот → нажимаем кнопку Get Material (назначить материал) → в появившемся окне Material/Map Browser выбираем пункт Materials → Standart → Multi/Sub-Object (многокомпонентный материал)
  • Назначаем его модели стен, перетащив из ячейки на объект в окне проекции, или используя кнопку Assign Material to Selection, предварительно выделив объект во вьюпорте.
  • После преобразования материала в Material Editor появляются параметры как на картинке справа: внутри одного материала создаются слоты сразу для десяти материалов (это значение стоит по умолчанию). Такое количество не нужно на данном этапе, поэтому изменяем этот параметр: нажимаем на кнопку Set Number и в появившемся окне указываем необходимое число, для примера текстурирования стен укажем число четыре.
  • Создаем все необходимые материалы для текстурирования стен и перетаскиваем в каждую из ячеек Multi/Sub-Object свой материал, обязательно зависимым типом копирования Instance .
  • Каждый суб-материал имеет свой порядковый номер (ID – идентификатор), который необходимо будет указать в параметрах модификатора Edit Poly модели стен, чтобы каждая из них получила необходимую текстуру.
  • Выделяем стены помещения и переходим в Edit Poly → в параметрах Selection выбираем подуровень редактирования объектов Polygon → выделяем те полигоны стен, которым хотим назначить какой-то один конкретный материал (для удобства выделения можно поставить флажок By Angle, что позволит выделить все полигоны стены, расположенные в одной плоскости, одновременно)
  • Далее в свитке параметров Polygon: Material IDs (идентификаторы материала) и в поле Set ID (установить идентификатор) вводим число, которое соответствует номеру нужного суб-материала (см. выше) → нажимаем Enter. Таким образом, всем выделенным полигонам назначается материал с заданным идентификатором (например, ID – 2).
  • Повторяя перечисленные действия необходимо присвоить всем полигонам соответствующие идентификаторы, а следовательно, и назначить материалы.

  • Так как всем стенам назначается только один Multi/Sub-Object с материалами в нем, а у каждого суб-материала собственные текстуры со своими габаритами и соотношениями сторон, то размер каждой текстуры лучше контролировать в Material Editor, а не при помощи рассмотренного выше модификатора UVW Map.
  • Назначаем стенам моди-фикатор UVW Map → выбираем тип проекции текстуры (Mapping) Box → ставим флажок напротив пункта Real-World Map Size (реальный размер текстуры). Теперь UVW Map не будет управлять размером текстуры.
  • В Material Editor в настройках каждой текстуры Bitmap всех суб-материалов (везде, где использованы растровые изображения) необходимо также поставить флажок напротив пункта Real-World Map Scale и ввести размеры текстуры в полях Size. Размеры текстуры зависят от размера исходного изображения, соотношения его сторон и самого рисунка – необходимо задать такие значения, при которых текстуры выглядели бы реально и сомасштабно. Чтобы текстуры отображались во вьюорте нужно нажать кноку Show Shaded Material in Viewport.
  • Так как всем стенам назначается только один Multi/Sub-Object с материалами в нем, а у каждого суб-материала собственные текстуры со своими габаритами и соотношениями сторон, то размер каждой текстуры лучше контролировать в Material Editor, а не при помощи рассмотренного выше модификатора UVW Map.
  • Назначаем стенам моди-фикатор UVW Map → выбираем тип проекции текстуры (Mapping) Box → ставим флажок напротив пункта Real-World Map Size (реальный размер текстуры). Теперь UVW Map не будет управлять размером текстуры.
  • В Material Editor в настройках каждой текстуры Bitmap всех суб-материалов (везде, где использованы растровые изображения) необходимо также поставить флажок напротив пункта Real-World Map Scale и ввести размеры текстуры в полях Size. Размеры текстуры зависят от размера исходного изображения, соотношения его сторон и самого рисунка – необходимо задать такие значения, при которых текстуры выглядели бы реально и сомасштабно. Чтобы текстуры отображались во вьюорте нужно нажать кноку Show Shaded Material in Viewport.
Читайте так же:
Способ нанесения фактурная штукатурка морской бриз вгт

VRayMtl

VRaMtl — это основной, наиболее используемый и универсальный материал, из всех предлагаемых ChaosGroup. Большинство материалов, которые вы хотели бы сделать, можно получить именно на основе VRayMtl.

Вот так он выглядит по умолчанию.

Diffuse — цвет.

Рассмотрим первый свиток – Diffuse (цвет поверхностного рассеивание или диффузный цвет или просто основной цвет).

Воспринимайте параметр Diffuse как базовый цвет объекта.

Если вы увидите помидор, то безусловно скажете, что он – красный. Это означает, что красный и есть цвет Diffuse или, по-другому, цвет поверхностного рассеивания. Для материалов с отражениями и преломлениями это выглядит немного сложнее, но мы рассмотрим их позже.

VRayMtl позволяет выбрать для параметра Diffuse простой однотонный цвет или использовать текстуру (карту). В качестве текстуры может выступать любое растровое изображение или процедурная карта.

Roughness — шероховатость.

Параметр Roughness (Шероховатость) делает «плоскими» цветовые переходы. Вы можете использовать его для того, чтобы сделать цвет материала выглядящим более пыльно и плоско. Это пример одного и того же материала со значениями Roughness — 0, 0.5 и 1.

Следующий свиток – это Reflection (Отражение).

Как уже понятно из названия этот свиток содержит отражающие свойства материала. Большинство поверхностей реального мира (а точнее, ВСЕ) обладают отражающими свойствами. Посмотрите, к примеру, на эти фотографии.

Отражения на хроме очень сильные и четкие и мы сразу понимаем, что это – отражающая поверхность. Но как же насчет кирпича? Может быть и кажется, что его поверхность ничего не отражает, но это не так. На самом деле отражения просто очень слабые и сильно размыты. Не отражает свет только черная дыра, =) помните об этом, когда создаете материалы.

Посмотрим в настройки параметров.

Первым идет сила отражения — Reflect.

Если здесь выбран чистый черный цвет, то это лишает поверхность материала отражений, белый, наоборот, – делает полностью отражающим. Все промежуточные значения серого влияют на силу отражений. Слайдер цвета в 3Ds Max содержит значения от 0 до 255, и это означает, чтобы получить материал с отражающей способностью 50%, нужно установить значение 128.

Ниже приведены примеры со значениями 0, 128 и 255. Обратите внимание, что последний пример потерял весь цвет (Diffuse) и стал полностью отражающим. Чем больше отражения, тем слабее основной цвет.

Закон сохранения энергии не позволяет материалам отражать больше света, чем они получили. Это значит, что материал с нулевыми отражениями содержит 100% цвет (Diffuse). А если выставить 30% отражения, то основной цвет ослабнет до 70%.

Для удобства представления, воспринимайте отражения, как слой, который лежит поверх основного цвета (Diffuse), а их наложение образует конечный результат.

Как и в случае с обычным цветом, в слоте отражений можно использовать Цвет, Текстуру или Процедурную Текстуру. Вот как эти три примера выглядят:

Цвет Diffuse на всех примерах выставлен в значение 128 серого цвета.

Обратите внимание, как цвет отражений влияет на основной цвет (Diffuse). Это происходит потому, что V-Ray придерживается законов сохранения энергии. Если материал отражает красный цвет, то он вычитается из основного, оставляя в основном только синие и зеленые оттенки. А так как конечный результат порой трудно предсказать, то вы можете изменить влияние закона сохранения энергии в настройках материала в свитке Options.

Если вы выберете из списка Energy preservation mode значение Monochrome, то окрашиваться будут только отражения. Основной цвет останется неизменным.

Подписывайтесь на обновление блога через почту или добавляйте меня в друзья в социалках. Так вы получите обновление блога сразу, как выйдет продолжение статьи (а еще будете следить за моими интересным ежедневными 3D новостями, которые я не публикую в блоге):

P.S. Минералы на заглавной картинке сделаны с помощью 3ds Max и VRay, а постобработка в After Effects. Автор Martin Nabelek из Словакии просто экспериментировал с полупрозрачными материалами в VRay. Потом решил выложить свои тесты и. получил за них Award на CGSociety .

По материалам статьи Vray Materials

Подпишитесь на обновление блога (вот 3 причины для этого).

Читайте так же:
Сухая штукатурка где применяется

Похожие статьи:

  • Как настроить VRayFastSSS2, часть6. Шейдер VRay для… В предыдущих частях этой повести о настройках VRay материалов мы уже рассмотрели все настройки материала VRayMtl, а также материала VRayBlendMtl.…
  • Настройка VRay материала, часть 5. Bump, Displace, Opacity.… В этой части руководства по VRay материалам мы закончим разбираться со стандартным VRayMtl и приступим к рассмотрению VRayBlenMtl. Свиток Maps.…
  • Помощь по материалам V-Ray, часть 3. Преломление или… Это продолжение подробного руководства по V-Ray материалам. Рассматриваю на примере V-Ray версии 2.20.03. Во второй части мы полностью разобрались со…
  • Помощь по VRayMtl, часть 2. Шум на отражении, глубина и Обновление (30.03.2012): добавил описание галочки Use interpolation и параметра Fresnel IOR. Продолжаем изучать материалы Ви-Рея. В прошлой части руководства по…
  • Как сделать реалистичный изношенный затёртый… Я нашел в сети отличный урок по созданию реалистичных микроцарапин с помощью Vray (и 3ds Max). И решил выложить перевод.…
  • Помощь по шейдерам VRay, часть 4. Дисперсия, BRDF,… Продолжаем рассматривать настройки прозрачных VRay материалов. Цвет тумана (Fog Color). Параметр Fog Color просто необходим, если вы хотите сделать оттенки…
  • Шейдер VRayFastSSS2, часть7. VRay материал для… Это продолжение шикарной серии статей о настройке основных VRay материалов: VrayMtl, VRayBlendMtl и VRayFastSSS2. В этой части заканчиваю обзор материала…

Вам понравилась статья ? Хотите отблагодарить автора? Расскажите о ней друзьям.
Или подпишитесь на обновление блога по E-Mail.

Glossiness

Glossiness — параметр, отвечающий за то, насколько глянцевым будет материал. Изменяется от 0 до 1. При единице отражения совершенно не искажаются. Чем ближе к нулю, тем более размазанным (матированным) становится отражение.

Если захотите поумничать перед друзьями, то можете объяснить этот эффект так: когда луч света падает на поверхность и отражается под тем же углом — то такая поверхность имеет максимальную глянцеватость. Например, зеркало. Мы видим отражения в нем без каких-либо искажений.

А какой-нибудь матовый пластик (или любая другая матовая поверхность) — пример того, когда луч света изменяет свое направление при отскакивании от поверхности. Поверхности таких материалов вроде и блестят, но четкие отражения в них разглядеть сложно.

Давайте посмотрим, как этот эффект смотрится в 3ds Max. В примере ниже на всех чайниках в блоке Reflection level=1, color (rgb 255, 255, 255), Fresnel IOR = 1,52:

How are the normals 'derived' from grey scale bump maps?

From what I understand, grey-scale bump maps are used to perturb normals on a surface such that the surface appears to have bumps. With a regular tangent normal map, it seems relatively intuitive enough, considering each pixel contains the ‘normal’ itself so to speak

A bump map only measures changes in height as far as I know. In a software like Blender, I can plug in a grey-scale bump map and get results similar to the bumps produced by a normal map (Considering they more or less produce the same end result — to perturb normals), so certainly, these ARE being converted to normals somehow

The question is how exactly. I’ve being cracking my head over this for so long and after dozens of searches, can’t find exactly what I need

From what I know so far, since you only store height info in a bump map, the only meaningful way to ‘extract’ normals out of it is via finding the partial derivative along each axis of the bump map, and then. I’m sorta blank in regards to the rest

From what I know, to find the partial derivative along each axis, you could use the central difference method (or forward difference method), to find how much the function f(u,v) [that returns a pixel representing a height value at the coordinates on the map (u,v)] changes as we move from left to right (for partial derivatives along the x axis or u), and up to down for the y/v axis

So we find how much the function changes as we move along either of the two axes. What do we do next to finally attain the normal? I am sorta lost. I would like some help with the intuition behind it as well rather than just plain equations since I really want to understand them thoroughly

I will also add that I am just delving in the theory now, I haven’t done any computer graphics programming YET, so I dont need any API specific help

2 Answers 2

Let $S:[0,1]^2 rightarrow mathbb^3$ be some parameterization of your surface (assume that the derivatives do not become zero anywhere, i.e. it’s regular/an immersion). Let $h:[0,1]^2rightarrow mathbb$ be the heightmap. The unit normal $n:[0,1]^2rightarrow mathbb^3$ is given by the normalized cross product of the partial derivatives: $n= frac<|partial_u S times partial_v S|>$ . Then we displace the surface with the heightmap along the normal in order to construct a new surface $T(u,v) = S(u,v) + h(u,v)n(u,v)$ . We want to find the normal of $T$ :

Читайте так же:
Сухая штукатурка короед фасад

$$m = partial_u T times partial_v T$$ $$partial_u T = partial_uS+(partial_u h)n + h(partial_un), quad partial_v T = partial_vS+(partial_v h)n + h(partial_vn)$$ $$ partial_uT approx partial_uS+(partial_u h)n, quad partial_vT approx partial_vS+(partial_v h)n$$ $$mapprox (partial_uS+(partial_u h)n)times(partial_vS+(partial_v h)n) = $$ $$requirepartial_uStimespartial_vS + (partial_u h)ntimespartial_vS + (partial_vh)partial_uStimes n + cancel<(partial_u h)(partial_v h)ntimes n>$$

This is how you derive an approximation of the (unnormalized) normal $m$ . That is, you need the tangent vectors $partial_u S,, partial_v S$ and the normalized normal $n$ , as well as the partial derivatives $partial_u h,, partial_v h$ of the height map — the latter are computed through finite differences. Note the approximation for $partial_u T, , partial_v T$ and consequently $m$ . This is the Blinn approximation — the assumption being that $partial_u n, , partial_v n$ is sufficiently small.

I can also suggest looking into Simulation of Wrinkled Surfaces Revisited by Mikkelsen if you want something extra.

Edit to clarify how this works in practice:

In practice you typically have a triangle mesh. I will parametrize each triangle in barycentric coordinates $S(beta, gamma)$ instead of UV coordinates $S(u,v)$ . Then the approximated normal is:

$$m = partial_Stimespartial_S + (partial_ h)ntimespartial_S + (partial_h)partial_Stimes n.$$

Any point $S(beta, gamma)$ on the triangle $(p_0, p_1, p_2)$ can be described through its barycentric coordinates $(alpha, beta, gamma), , alpha+beta+gamma=1, , alpha,beta,gammageq 0$ :

$$S(beta, gamma) = alpha p_0 + beta p_1 + gamma p_2 = \ (1-beta-gamma) p_0 + beta p_1 + gamma p_2 = p_0 + beta (p_1-p_0) + gamma (p_2-p_0).$$

Then we can compute $partial_ S = (p_1-p_0), , partial_ S = (p_2-p_0), n = frac<(p_1-p_0) times (p_2-p_0)><|(p_1-p_0) times (p_2-p_0)|>$ . Additionally we need: $partial_ h, , partial_ h$ , but $h$ is defined wrt the UV coordinates: $h(u,v)$ . Thus we need to map from barycentric coordinates to UV coordinates. Let the UV coordinates at the 3 vertices be $(uv_0, uv_1, uv_2)$ , then:

$$h(uv) = h(uv_0 + beta(uv_1-uv_0) + gamma(uv_2-uv_0)).$$

Denote $uv = uv_0 + beta(uv_1-uv_0) + gamma(uv_2-uv_0)$ . Taking the partial derivatives yields:

$$partial_ h(uv) = partial_h(uv_0 + beta(uv_1-uv_0) + gamma(uv_2-uv_0)) = \ (uv_<1,u>-uv_<0,u>)partial_u h(uv) + (uv_<1,v>-uv_<0,v>)partial_v h(uv) = \ (uv_1-uv_0) cdot (partial_u h(uv), partial_v h(uv)) \ partial_h(uv) = (uv_2-uv_0) cdot (partial_u h(uv), partial_v h(u,v)).$$

To compute $partial_u h, , partial_v h$ you can use finite differences (e.g. forward, backward, central, dFdx/dFdy in glsl):

Also usually shading normals are used in a triangle, i.e. the 3 vertices normals are interpolated linearly over the triangle to get smooth normals. Let the normals at the 3 vertices be $(n_0, n_1, n_2)$ then the normal at $(beta, gamma)$ is:

you can substitute with the above where you had $n$ in the expression for $m$ . Note that this doesn’t fix the $partial_u S times partial_v S$ term, which should ideally also be modified to take into account the implied curvature of the surface from $n(beta, gamma)$ . However this is getting too technical, and I am not sure anyone even does a correction for this term. My best ad-hoc suggestion would be to use $|(p_1-p_0)times(p_2-p_0)|n(beta, gamma)$ instead of $partial_ S times partial_ S$ , $|p_1-p_0|frac<|n(beta,gamma)times(p_2-p_0)|>$ instead of $partial_S(beta,gamma)$ , $|p_2-p_0|frac<(p_1-p_0)times n(beta,gamma)><|(p_1-p_0)times n(beta,gamma)|>$ instead of $partial_ S(beta, gamma)$ . Substituting these in $m$ yields:

Be aware that this can break if $n(beta, gamma)$ becomes collinear with $(p_1-p_0)$ or $(p_2-p_0)$ . It should be fine as long as your vertices shading normals are not coplanar with the triangle.

Note that there are other possible derivations of the above (e.g. in projected coordinates).

The above fails only if you manage to get $n’=-n$ which would have your normal pointing in the wrong direction (i.e. it shouldn’t occur in practice). Now normalize $t’,, b’$ to get: $hat‘ = frac<|t'|>, , hat‘=frac<|b'|>$ , and you get the expression:

$$m = |(p_1-p_0)times(p_2-p_0)|n’ + (partial_h(uv))|p_1-p_0|hat‘ + (partial_h(uv))|p_2-p_0|hat‘.$$

The above expression can be interpreted as having performed normal mapping with a normal $((partial_h(uv))|p_1-p_0|, (partial_h(uv))|p_2-p_0|, |(p_1-p_0)times(p_2-p_0)|)$ , e.g. compare to:

$$m = Bn’ + Rhat‘ + Ghat‘,$$

where $(R,G,B)$ is the stored normal for the current pixel in normal mapping.

You are on the right track with your post.

Compute two slopes then somehow use those slopes to find a normal. The slopes are the result of finite difference (like central difference)

But why two slopes? Because we can use them to construct two independent vectors whose cross product will become our normal vector.

One vector is in the texture’s $u$ direction and is simply $vec3(1,0,slopeU)$

The other vector is in the textures $v$ direction and is $vec3(0,1,slopeV)$

Where are these vectors coming from? Take a look at a 2D cartesian coordinate system such as this one. Now overlay the height map texture over the cartesian coordinate system with the point we are interested in located at the origin. The u direction of the texture lines up with the x direction of the coordinate system. Compute the u direction slope for the heightmap at that point using central differences. This samples a=(-1,0) and b=(1,0) on the cartesian coordinate system. These two points form a line on the x axis. This is the same direction the vector needs to point. Remember that vectors have direction but no location, so as long as we pick a vector that points in the same direction as the slope calculation then it doesn’t matter what values we plug into the vector, just that it has the right direction. A natural choice for the vector in the same direction as the slope is (1,0) combined with the slope gives (1,0,slopeU).

Читайте так же:
Сравнение по теплопроводности штукатурок

With the two directions computed, and the two vectors created: Take the cross product and normalize, its really that simple.

Both of the vectors are tangent to the height, and they are independent of each other. They can be constructed as $(0,1,S_v)$ and $(1,0,S_u)$ because the slopes are very specifically taken in those directions. If you change the directions used to compute the slopes then you have to change the directions used in the vectors to match.

There are a few other minor caveats, like the calculations are assumed to always happen at the origin, and the height map, which usually contains values between 0 and 1 needs to be scaled to its final height.

Origin and direction choices: Yes, the choice to do the calculations at the origin is completely arbitrary. It just makes the math more convenient.

The choice of the (1,0) and (0,1) is not arbitrary. These are chosen because they lie in the exact same direction as the computed slopes. If we chose (12,243,slopeU) the question becomes where does this vector point? Well this vector points very heavily toward the y axis. (the y value of 243 ) so our calculation of the slope along the x (slopeU) axis will be used to compute a slope pointing nearly at the y axis and the end result will give a very skewed value. For this reason, most applications assume a grid spacing of 1 between height map points.

ОДЕЖДА

От повседневных до эффектных моделей — в нашей коллекции вы найдете самые модные новинки женской одежды.

Выбрать фильтры:

Утепленная куртка с капюшономМодель

Утепленная куртка с капюшоном

  • Белый

Топ с открытой спинойМодель

Топ с открытой спиной

  • Серебристый

Джемпер из смесовой шерстиМодель

Джемпер из смесовой шерсти

  • Светло-розовый

Вязаное платьеМодель

Вязаное платье

  • Кремовый

Атласное платье на запахеМодель

Атласное платье на запахе

  • Ярко-красный
  • Черный

Джемпер в рубчикМодель

Джемпер в рубчик

  • Бежевый меланж
  • Темно-серый
  • Кремовый
  • Холодный голубой

Джемпер в рубчикМодель

Джемпер в рубчик

  • Темно-серый
  • Кремовый
  • Бежевый меланж
  • Холодный голубой

H&M+ Вязаное платьеМодель

H&M+ Вязаное платье

  • Розовый/Клетка

H&M+ Легинсы с начесомМодель

H&M+ Легинсы с начесом

  • Черный
  • Темно-серый меланж
  • Светло-бежевый меланж
  • Светло-серый меланж

Стеганая куртка-рубашкаМодель

Стеганая куртка-рубашка

  • Черный

H&M+ Длинное пальтоМодель

H&M+ Длинное пальто

  • Черный

Длинное платье с пышным рукавомМодель

Длинное платье с пышным рукавом

  • Белый

Платье-комбинация с декором на бретеляхМодель

Платье-комбинация с декором на бретелях

  • Черный

Футболка с принтомМодель

Футболка с принтом

  • Кремовый/Микки Маус
  • Бледно-розовый/Мэрилин Монро
  • Темно-серый/The Rolling Stones
  • Светло-бежевый/Nirvana

ХудиМодель

  • Светло-зеленый хаки
  • Черный
  • Светло-серый меланж
  • Светло-зеленый

Длинное платье из шифонаМодель

Длинное платье из шифона

  • Светло-бежевый/Цветы
  • Черный/Цветы
  • Светло-розовый/Цветы
  • Коричневый/Рисунок «ягуар»

Джинсы Shaping HighМодель

Джинсы Shaping High

  • Темно-синий деним/Стираный

Длинное платье из шифонаМодель

Длинное платье из шифона

  • Коричневый/Рисунок «ягуар»
  • Черный/Цветы
  • Светло-розовый/Цветы
  • Светло-бежевый/Цветы

Короткий топ с пайеткамиМодель

Короткий топ с пайетками

  • Черный

Джинсы Flared HighМодель

Джинсы Flared High

  • Темно-серый деним
  • Синий деним

H&M+ Джемпер жаккардовой вязкиМодель

H&M+ Джемпер жаккардовой вязки

  • Зеленый/Бабочка

H&M+ Джемпер жаккардовой вязкиМодель

H&M+ Джемпер жаккардовой вязки

  • Белый/Рисунок

Лонгслив из смесового модалаМодель

Лонгслив из смесового модала

  • Сиреневый

Худи из флисаМодель

Худи из флиса

  • Светло-бежевый
  • Черный
  • Темный серовато-бежевый
  • Сиреневый

Джегинсы Curvy Ultra HighМодель

Джегинсы Curvy Ultra High

  • Темно-синий деним
  • Черный
  • Темно-синий деним
  • Голубой деним

Платье из жатого шифонаМодель

Платье из жатого шифона

  • Черный
  • Бирюзовый/Рисунок
  • Белый/Рисунок

Футболка с принтомМодель

Футболка с принтом

  • Темно-серый/The Rolling Stones
  • Бледно-розовый/Мэрилин Монро
  • Кремовый/Микки Маус
  • Светло-бежевый/Nirvana

H&M+ Легинсы клешМодель

H&M+ Легинсы клеш

  • Черный

Худи оверсайзМодель

Худи оверсайз

  • Светло-серый меланж
  • Черный
  • Серовато-бежевый
  • Серый

Спортивный топ в рубчикМодель

Спортивный топ в рубчик

  • Белый
  • Черный

Джемпер водолазка в рубчикМодель

Джемпер водолазка в рубчик

Атласная туникаМодель

Атласная туника

  • Черный
  • Белый

H&M+ Блузка с оборкамиМодель

H&M+ Блузка с оборками

  • Светло-бежевый/Цветы
  • Фуксия
  • Кремовый

Джинсы Flared High AnkleМодель

Джинсы Flared High Ankle

  • Синий деним
  • Темно-серый деним

Спортивный джемпер на молнииМодель

Спортивный джемпер на молнии

  • Бежевый
  • Черный

Кардиган с воротничкомМодель

Кардиган с воротничком

  • Оливковый
  • Черный
  • Светло-бежевый

ОТОБРАЖАЕТСЯ 36 из 351 товаров

Стать участником

Станьте участником нашей программы лояльности сейчас и получите скидку 10% на вашу следующую покупку онлайн!

  • Facebook
  • Twitter
  • Instagram
  • Youtube
  • Pinterest

Вся информация и материалы, размещенные на данном веб-сайте защищены авторским правом и являются собственностью ООО Эйч Энд Эм Хеннес энд Мауриц. Бизнес-идея H&M — мода и качество по оптимальной цене с заботой о человеке и окружающей среде. С момента своего основания в 1947 году компания H&M постоянно развивается и на данный момент является одной из крупнейших модных компаний в мире.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector